godok.id

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)MatematikaPeminatanFungsi Logaritma, Masalah OtentikTerkait Fungsi Logaritma, danGrafik Fungsi LogaritmaKelasX

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.PETA MATERI DAN GLOSARIUMPETA MATERILOGARITMAFungsiLogaritmaMasalah OtentikTerkait LogaritmaGrafik FungsiLogaritmaBilanganLogaritmaBasis a 1Sifat-SifatLogaritmaBasis 0 a 1GLOSARIUMISTILAHKETERANGANBasisbilangan pokokDomainsemua nilai yang membuat fungsi terdefinisiEksponenpangkatFungsipemetaan setiap anggota sebuah himpunan kepada anggotahimpunan yang lain yang dapat dinyatakan dengan lambang, ataudapat menggunakan lambangGrafiksuatu kerangka atau gambar yang digunakan untuk membuat objekvisualisasi dari data-data pada tabel dengan tujuan memberikaninformasi mengenai suatu data dari penyaji materi kepada penerimamateri

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XISTILAHHerry Wijayanto, nsuatupersamaan,sistempenyelesaianpersamaan, dan pertidaksamaanLogaritmaeksponen pangkat yang diperlukan untuk memangkatkan bilangandasar supaya mendapatkan bilangan tertentu (jika bilangandasarnya 10, maka log 100 2, artinya 10 pangkat 2 100)Rangesemua nilai y atau f(x) dari suatu fungsiSubstitusipenggantianVariabelpeubah

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.PENDAHULUANA. IDENTITAS LKPDMata Pelajaran: Matematika PeminatanJudul: Fungsi Logaritma dan Grafik Fungsi LogaritmaKelas:XSemester: GasalAlokasi Waktu: Tiga Pertemuan ( 3 3 JP)B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSIKompetensi Dasar:3.1. Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial rtakeberkaitanannya.4.1. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsieksponensial dan fungsi logaritma.Indikator Pencapaian Kompetensi3.1.16. Menentukan nilai dari suatu logaritma dengan menggunakan rumusrumus dasar logaritma.3.1.17. Menyederhanakan suatu logaritma menggunakan rumus-rumus dasar(sifat-sifat) logaritma.3.1.18. Menentukan nilai dari suatu fungsi logaritma dengan variabel yang sudahdiketahui.3.1.19. Menentukan bentuk umum fungsi logaritma berdasarkan permasalahandalam kehidupan sehari-hari.3.1.20. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma dalampemecahan masalah.3.1.21. Melukis grafik fungsi logaritma dalam interval tertentu.3.1.22. Menentukan sifat-sifat dari grafik fungsi logaritma.4.1.6.Menyajikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungandengan fungsi logaritma.

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X4.1.7.Herry Wijayanto, S.Pd.Si.Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungandengan fungsi logaritma.4.1.8.Menyajikan grafik fungsi logaritma melalui titik-titik tertentu.C. PETUNJUK PENGGUNAAN LKPDAgar anda berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari LKPD ini maka ikutipetunjuk-petunjuk berikut:1.Petunjuk Umuma. Bacalah LKPD ini secara berurutan dan pahami isinya.b. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan seksamadengan pemahaman atau bukan dihafalkan.c.Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam LKPD ini agar kompetensianda berkembang sesuai kompetensi yang diharapkand. Setiap mempelajari materi, anda harus mulai dari menguasai pengetahuanpendukung (uraian materi) melaksanakan tugas-tugas, mengerjakan lembarlatihan dan jawablah pertanyaan-pertanyaan di setiap kegiatan denganberdiskusi dengan rekan sejawat.e. Dalam mengerjakan lembar latihan, anda jangan melihat kunci jawabanterlebih dahulu sebelum anda menyelesaikan lembar latihanf.Laksanakan lembar kerja untuk pembentukan keterampilan sampai andabenar-benar terampil sesuai kompetensi.g. Konsultasikan dengan guru apabila anda mendapat kesulitan dalammempelajari LKPD ini.2.Petunjuk Khususa. Dalam LKPD I kalian akan mempelajari bagaimana memahami konsepterkait logaritma. Pada LKPD II kalian akan mempelajari bagaimanamenerapkan konsep dan menyelesaikan masalah kehidupan yang nyataterkait logaritma. Pada LKPD III kalian akan melukis grafik fungsi logaritma.b. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihanyang ada. Kerjakanlah soal uji kompetensi dengan cermat agar kalian bisalebih paham dan terampil dan berdiskusilah bersama teman.

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK I (LKPD I)A. Tujuan PembelajaranPada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:Menyederhanakan suatu logaritma menggunakan rumus-rumus dasar(sifat-sifat) logaritma.Menentukan nilai dari suatu fungsi logaritma dengan variabel yang sudahdiketahui.B. Kegiatan 1Fungsi LogaritmaSetelah kalian selesai mempelajari eksponensial mari kita kembangkanpembahasan kita pada materi Logaritma. Untuk memahami pengertianlogaritma dan sifatnya, coba kalian perhatikan pernyataanp q r.Bagaimanakah menyatakan p dalam q dan r ? Jawabnya adalah p r,qdengan q 0 . Kemudian kita perhatikan pernyataan 32 9 . Bagaimanakahmenyatakan3 dalam 2 dan 9 ? Jawabnya 3 2 9 . Bagaimanakahmenyatakan 2 dalam3 dan 9 ? Jawabnya 2 adalah pangkat dari 3sehingga 32 9 . Jika kita ambil secara umum a y x , maka y adalaheksponen dari a sehingga a y x , dan pernyataan untuk y ini bisa ditulisdalam bentuk y a log x atau y loga x dengan a adalah bilangan dasaratau basis dan y adalah eksponennya. Untuk lebih jelas, coba perhatikantabel berikut:f : x y 2xPermasalahanf 1 : y x 2 log yJawabPermasalahanJawabx 323 ?82x 8x ? 2log8 ?3x 222 ?42x 4x ? 2log 4 ?2

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.f : x y 2xPermasalahanf 1 : y x 2 log yJawabPermasalahanJawabx 121 ?22x 2x ? 2log 2 ?1x 020 ?12x 1x ? 2log1 ?0x 12 1 ?122x 12x ? 2log1 ?212x 22 2 ?142x 14x ? 2log1 ?414x 32 3 ?182x 18x ? 2log1 ?818Berdasarkan tabel di atas, kita dapat memperoleh:2 x y 2 log y xApabila bilangan pokoknya kita ganti dengan a , darialog y x makadiperoleh: f 1 ( y ) a log y sehingga f 1 ( x ) a log xJika f 1 dinamakan g ( x ) , maka g ( x ) a log x . Fungsi g : x a log xdinamakan fungsi logaritma.Jelaslah bahwa logaritma adalah kebalikan (invers) dari eksponensial.Logaritma didefinisikan sebagai berikut:Misalkan a, b, c , a 0, a 1, dan b 0 , makaDengan:a disebut basis ( 0 a 1 atau a 1)b disebut numerus ( b 0)c disebut hasil logaritmaalog b c a c b

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.Berdasarkan definisi tersebut, kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma darisifat-sifat eksponensial.Lengkapilah sifat-sifat logaritma di bawah ini.2log 2 .3log 3 .5log5 .alog a .2log1 .3log1 .5log1 .alog1 .2log 23 .3log 35 .5log57 .alog a n .Kesimpulan apa yang kalian peroleh?Sesuai dengan sifat-sifat dasar yang telah kalian temukan, lengkapilah sifatsifat operasi di bawah ini.1. Sifat Penjumlahan LogaritmaMisalkan a m b , maka m .a n c , maka n .bc .alog bc Dengan demikiaan,alog b a log c

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.2. Sifat Pengurangan LogaritmaMisalkan a m b , maka m .a n c , maka n .bca .bclog Dengan demikiaan,alog b a log c 3. Sifat Pangkat Numerusalog b3 a log . . . (sesuai aturan jumlah logaritma ) . a log bDengan demikian, langkah yang sama untuk pangkat n menjadi:alog bn 4. Sifat Pembagian Logaritma dengan Basis yang Samaalog b m , maka a m bclog a m c log b. c log a c log bm a(sesuai aturan pangkat numerus).log b .5. Perkalian LogaritmaMenggunakan aturan poin 4, lengkapilah langkah berikut.alog b b log c . . . . . .

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.6. Sifat Pangkat Basis dan Numerus Logaritmaam. . . . . . . .log bn 7. Sifat Bilangan Berpangkat Bentuk LogaritmaMisalkanalog b c maka b .a c .aa log b .KesimpulanDari kegiatan 1 di atas, tuliskan semua rumus sifat-sifat dasar dan sifat operasilogaritma.

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.C. Latihan SoalSelesaikan soal latihan berikut ini.1) Tentukan nilai dari logaritma berikut.a)b)c)8log323311 12log 6log 6log18 3 log 22) Diketahui 3 log 4 m dan 3 log5 n , tentukan 8 log 20 !3)(Tentukan nilai5log10 ) 2 ( 5 log 2 ) 25log 20!4) Berapakah nilai dari 6 log14 apabila diketahui2log3 b ?7log 2 a dan

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK II (LKPD II)A. Tujuan PembelajaranPada pembelajaran ini memiliki tujuan agar peserta didik dapat:menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungandengan fungsi logaritma dengan tepat.menentukan bentuk umum fungsi logaritma berdasarkan permasalahandalam kehidupan sehari-hari dengan tepat.B. Kegiatan 2Masalah Otentik Terkait LogaritmaKonsep dan fungsi logaritma sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.Dalam ilmu kimia, logaritma digunakan untuk menentukan kadar keasamansuatu larutan. Dalam ilmu fisika, logaritma digunakan untuk menentukan tarafintensitas suatu bunyi. Logaritma juga digunakan untuk menentukan besarnyaskala Richter yang biasa digunakan dalam satuan skala besarnyakegempaan. Fungsi logaritma juga bisa digunakan dalam ilmu perbankkan,yaitu untuk menghitung besarnya bunga majemuk. Penghitungan bungamajemuk termasuk fungsi pertumbuhan (monoton naik).Untuk mengetahui lebih jauh pemanfaatan fungsi logaritma dalam kehidupansehari-hari, coba kalian perhatikan contoh berikut:Contoh:Apa yang kalian rasakan ketika minum air perasan buah jeruk? Kemungkinanbesar ada rasa agak asam yang kalian rasakan. Berbeda ketika kalian minumair mineral, pasti rasa netral yang dirasakan. Rasa asam dan netral itu karenaadanya kadar keasaman pada larutan yang diminum. Orang kimia mengukurkadar keasaman larutan dengan besaran yang disebut pH, yang didefinisikansebagai fungsi logaritma p ( t ) log t , dengan t konsentrasi ion hidrogen( H )yang dinyatakan dalam mol perliter (mol/L). Nilai pH biasanyadibulatkan dalam satu desimal. Mari kita mencoba untuk menghitung berapapH suatu larutan yang konsentrasi ion hidrogennya 3,2 10 5 mol/L?

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.( log 3,2 0,505 )Penyelesaian:Pada larutan yang akan kita hitung pHnya ini telah diketahui konsentrasi ionhidrogen t 3,2 10 5 , sehingga:p ( t ) log t log (. .) . . (. .) ( 0,505 .) .Dengan demikian, nilai pH larutan tersebut adalah . .C. Latihan SoalSelesaikan soal latihan berikut.1) Intensitas bunyi diukur dengan satuan yang disebut desibel (disingkat dB).Satuan ini diukur pertama-tama dengan menetapkan suatu intensitas I 0pada bunyi yang sangat lembut (yang disebut ambang bunyi). Sebagaiacuan I 0 ditetapkan 10 12 Wm 2 . Bunyi yang kita ukur intensitasnyadiberi lambang I dan besaran yang diukur oleh alat ukur adalah tarafintensitas bunyi (TI), yang dinyatakan sebagai TI 10 logIdBI0a) Tentukan taraf intensitas bunyi dengan intensitas sebesar 4000I 0(log 2 0,301)b) Jika suatu bunyi memiliki taraf intensitas80 dB, berapa kalikahintensitas bunyi ini jika dibandingkan dengan intensitas ambang bunyiI0 ?

LKPD MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XHerry Wijayanto, S.Pd.Si.2) Jika M adalah kekuatan gempa dalam skala Richter, maka didefinisikan I sebagai M ( I ) log . Tentukan kekuatan suatu gempa (bulatkan ke I 0 desimal kedua) dengan intensitas yang diberikan.(a) I 5.000I 0 dengan log5 0,698()b) I 8.456.000I 0 dengan log8456 3,927)