Transcription
METODE NUMERIKDIFERENSIASI NUMERIKhttp://maulana.lecture.ub.ac.id
ApersepsiDiferensiasi Numerik2
Pendekatan Konsep DiferensiasiDiferensiasi Numerik3
Jenis-Jenis Metode Diferensiasi Metode EulerMetode Runge-KuttaMetode TaylorMetode AdamMetode MilneMetode Adam-MoultonMetode modifikasi EulerDiferensiasi Numerik4
Metode Euler Menghitung persamaan differensial melaluitaksiran langsung dari slope xi diberi turunanpertama.y i 1 y i f x i , y i hDiferensiasi Numerik5
Metode Euler (Ex.)dy x y Selesaikan persamaan differensialdxpada interval x 0 s/d x 1, h ¼. Padasaat x 0, nilai y 1. Hitung kesalahansebenarnya!Diferensiasi Numerik6
Metode Euler (Ex.) Untuk x 0 y 1Untuk x 0,25yi 1 yi f(xi, yi).h 1 f(0,1).0,25 1 0 1 0,25 1Untuk x 0,5yi 1 yi f(xi, yi).h 1 f(0,25;1).0,25 1 0,25 1 0,25 1,0625Diferensiasi Numerik7
Metode Euler (Ex.) Untuk x 0,75yi 1 yi f(xi, yi).h 1,0625 f(0,5;1,0625).0,25 1,0625 0,5 1,0625 0,25 1,1914Untuk x 1yi 1 yi f(xi, yi).h 1,1914 f(0,75;1,1914).0,25 1,1914 0,75 1,1914 0,25 1,3961Diferensiasi Numerik8
Metode Euler (Ex.)xy010,2510,5 1,06250,75 1,19141 1,3961Diferensiasi Numerik9
Metode Euler (Ex.) Nilai eksakdy x y dy x y dxdxdyyy y 1 122 x.dx 0 dy x dx 0 dy x dx 01 22 y x C2Diferensiasi Numerik10
Metode Euler (Ex.) Pada saat x 0; y 12 1 1 2 0 C C 22Persamaan1 22 y x 22Diferensiasi Numerik11
Metode Euler (Ex.) Untuk x 0,2512 2 y 0,25 222 y 2,0325y 1,015625y 1,0315Diferensiasi Numerik12
Metode Euler (Ex.) Untuk x 0,5122 y 0,5 22y 1,0625y 1,1289Diferensiasi Numerik13
Metode Euler (Ex.) Untuk x 0,75122 y 0,75 22y 1,140625y 1,3010Diferensiasi Numerik14
Metode Euler (Ex.) Untuk x 11 22 y 1 22y 1,25y 1,5625Diferensiasi Numerik15
Metode Euler (Ex.)xyEuler ysebenarnya010,2510,5 1,06250,75 1,19141 1,3961 t 11,03151,12891,30101,5625 t0%3,0538 %5,8818 %8,4243 %10,6496 %y Euler y sebenarnyay sebenarnyaDiferensiasi Numerik 100%16
Metode Heun Untuk memperbaiki Metode Euler, digunakanMetode Heun dengan cara perbaikan dariperkiraan nilai slopenya.Perbaikan perkiraan slope tersebut, ditempuhmelalui nilai turunan dari slope-nya pada titikawal. Kemudian mencari turunan slope-nyapada titik akhir dan nilai tersebut dirataratakan.Diferensiasi Numerik17
Metode HeunLangkah-langkah Metode Heun: 1.2.Mencari slope awal f(xi, yi)Slope awal pada no.1 digunakan untukoekstrapolasi nilai y , dengan rumusi 1oy i 1 y i f x i , y i hDiferensiasi Numerik18
Metode Heuno3.Persamaan prediktor (y ) digunakan untuki 1 mencari slope akhir (sebut dengan y ), dengani 1rumus y i 14.o f x i 1; y i 1 Mencari slope rata-rata (sebut dengan y )o f x i , y i f x i 1 , y i 1 y 2Diferensiasi Numerik19
Metode Heun5.Slope rata-rata ini yang sebenarnya digunakanuntuk mengekstrapolasikan yi ke yi 1yi 1 yi (slope rata-rata).hy i 1o f x i , y i f x i 1 , y i 1 h yi 2Diferensiasi Numerik20
Metode Heun (Ex.)dy x y Selesaikan persamaan differensialdxpada interval x 0 s/d x 1, h ¼. Padasaat x 0, nilai y 1. Hitung kesalahansebenarnya!Diferensiasi Numerik21
Metode Heun (Ex.)22
Metode Heun (Ex.)23
Metode Heun (Ex.)24
Metode Heun (Ex.)25
Metode Heun (Ex.)x0 tyHeun ysebenarnya10%0,25 1,03131,03150,01939 %0,5 1,12841,12890,0443 %0,75 1,30011,30100,06918 %1,56250,1088 %111,5608Diferensiasi Numerik26
Metode Heun dengan cara perbaikan dari perkiraan nilai slopenya. Perbaikan perkiraan slope tersebut, ditempuh melalui nilai turunan dari slope-nya pada titik awal. Kemudian mencari turunan slope-nya pada titik akhir dan nilai
