Transcription
MIP MATEMATIK SPM1449/2MODUL INTERVENSI PEMBELAJARAN 2021MATEMATIK SPMPanduan Guru:Cadangan Penggunaan1.Modul MIP 2021 ialah modul berdasarkan silibus dan format peperiksaan baharuKSSM.2.Modul MIP 2021 bertujuan untuk memantapkan pemahaman.3.Modul MIP 2021 ini ditulis sebagai satu panduan bagi membantu murid mengingatkembali atau membuat ulangkaji topikal bagi menguasai kemahiran asas yang minima.Dengan menggunakan Modul ini, diharapkan dapat membantu murid lebih cemerlangdalam peperiksaan Matematik SPM.3.Modul MIP 2021 ini dicadangkan untuk diguna selepas pelajar selesai mempelajarikeseluruhan tajuk.CATATANModul MIP 2021 sesuai digunakan oleh semua aras pelajar untuk mencapai tahapCEMERLANG dalam Matematik SPM. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu1
MIP MATEMATIK SPM1449/2SENARAI NAMA PANELBILNAMA PANELSEKOLAH1Abd Salam bin AbdullahSMK Matang, Hulu Terengganu2Haji Abd Rashid bin HarunSMK Dato‟ Razali Ismail, K.Terengganu3Haji Mohamad Yusof bin EndutSM Sains Dungun, Dungun4Zahar bin ZakariaSMK Seri Nering, Besut5Hisyamri bin MananSMK Dato‟ Engku Bijaya Sura, Dungun6Alias bin Mat [email protected] Tengku Ibrahim, Setiu7Zurami binti MaidinSMK Sultan Sulaiman, K.Terengganu8Rohana binti HassanSMKA Nurul Ittifaq, Besut9Noraiza binti ZubirSMK Datuk Awang Jabar, Marang10Tengku Haslinda binti Tengku HussainSMK Sultan Ahmad, K.Terengganu11Hawariah binti YusofSMK Kompleks Tembesu, Kuala Nerus12Nor Aini binti IbrahimSMK Sultan Mansor, K.Terengganu13Norulbiah binti NgahSM Sains Sultan Mahmud, Kuala Nerus14Noor Fatihah binti Mohd NoorSMK Binjai, Kemaman 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu2
MIP MATEMATIK SPM1449/2ISI KANDUNGANTOPIK ( TING 4 & 5 )BABMUKA SURAT1FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK42ASAS NOMBOR63PENAAKULAN LOGIK94OPERASI SET115RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF146KETAKSAMAAN LINEAR177GRAF GERAKAN208SUKATAN SERAKAN DATA T.TERKUMPUL269KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG3110MATEMATIK PENGGUNA: PEN. KEWANGAN3511UBAHAN4112MATRIKS4313MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS4614MATEMATIK PENGGUNA:PERCUKAIAN5015KEKONGRUENAN,PEMBESARAN DANG.TRANS5616NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI6517SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL6718PEMODELAN MATEMATIK73PERSAMAAN LINEAR SERENTAK76PEPEJAL GEOMETRI78PERSAMAAN GARIS LURUS83PERIMETER /LUAS BULATAN86GRAF FUNGSI91STATISTK SELAIN MENENGAH ATAS96PELAN DONGAKAN9919202122232425 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu3
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 1 : FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK1 1 Selesaikan persamaan kuadratik2Selesaikan persamaan kuadratik2 x( x 5) x 153h 6 4Selesaikan persamaan kuadratik4y 53h(h 1)2Selesaikan persamaan kuadratik2 m m 3m 1 43 4yRajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratikf (x) –x2 2x 15. Titik B dan C berada padapaksi-x. Tentukan6 Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratikf (x) a(x – m)(x – n) dengan keadaan m n.Titik P ialah titik minimum bagi graf fungsi kuadratiktersebut. Tentukanf (x)f (x)PA14BCxx1Rajah 1i)ii)iii)iv)koordinat titik Akoordinat titik Bkoordinat titik Cpersamaan paksi simetri 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu7PRajah 2i)ii)nilai m, n dan a.koordinat titik minimum P.4
MIP MATEMATIK SPM1449/28 Sebiji bola tenis dibaling tegak ke atas. Pada masa tsaat, jarak mencancang bola tenis itu ialahh 2t2 9t 5. Bilakah bola tampar itu tiba dipermukaan tanah?7 Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium PQRS.(x 1)cmPQ2x cmS( 4x 3 ) cmRRajah 3Diberi luas trapezium itu ialah 168 cm2. Hitung panjangRS dalam cm.9 Rajah 4 menunjukkan sebuah kon. Diberi tinggi danisipadu bagi kon ialah 6 cm dan (7x 4)π cm3.Hitung nilai x iaitu jejari bagi kon itu.10Segiempat tepat A dan segiempat tepat Bmempunyai luas yang sama. Segiempat tepat Amempunyai panjang (x 4) cm dan lebar (x 3)cm manakala segiempat tepat B mempunyaipanjang (2x 2) cm dan lebar (x 1) cm. Hitungpanjang segiempat tepat B dalam cm.xcmRajah 4 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu5
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 2 : ASAS NOMBOR1105Berdasarkan nombor di atas, kenal pasti dan senaraikansemua nombor bersesuaian denganasas berikut.2 Tentukan nilai digit yang bergaris bagi setiapnombor berikut.a) 237328b) 51206c) 1110112a) Asas limab) Asas tujuhc) Asas lapan3 Hitung hasil tambah nilai digit 8 dan nilai digit 1dalam nombor 82319 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu4 Hitung beza nilai digit 5 antara nombor 57168dengan 1527.6
MIP MATEMATIK SPM51449/2Auni membeli sebungkus gula-gula untuk anaknya6 Cheong membeli sebuah buku dengan potongandiskaun 5%. Harga asal buku tersebut ialahRM2204. Berapakah harga buku tersebut selepaspotongan diskaun dalam asas enam?1yang mengandungi 100 biji.daripada gula-gula511tersebut berperisa oren,berperisa epal,410berperisa lemon dan yang bakinya berperisa sarsi.Berapakah bilangan coklat yang berperisa orendalam asas sembilan ?7Jumlah kes baharu covid-19 pada 2 April 2021adalah sebanyak 24168. Daripada jumlah ini, 110102merupakan pecahan kes import. Hitung pecahan bagikes tempatan dan berikan jawapan dalam asassepuluh. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu8Puan Ana membeli beg tangan jenama X yangberharga RM3728 dan Puan Emi membeli begtangan jenama Y yang berharga RM30105.Beg tangan siapakah yang paling mahal danberapakah beza harga beg tangan mereka dalamasas tujuh?7
MIP MATEMATIK SPM1449/29 Jadual di bawah menunjukkan jumlah markahsubjek teras yang diperolehi oleh Hakem dalampeperiksaan pertengahan tahun.SubjekMatematikBahasa MelayuSejarahPendidikan IslamBahasa InggerisRajah di bawah menunjukkan ukuran sebuahkolam. Hitung nilai x jika perimeter kolam ituialah 708.Markah14287010110129082Hitung,a)10102x 4jumlah markah dan berikan jawapan dalam asassepuluhb) purata markah dan berikan jawapan dalam asastiga 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu8
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 3 : PENAAKULAN LOGIK1 Nyatakan sama ada setiap pernyataan majmuk berikut2 Lengkapkan pernyataan berikut denganmenggunakan pengkuantiti “semua” atauadalahbenar atau palsu :“sebilangan”, untuk membentuk suatu pernyataan2(i)(ii) 5 2514(iii) benar.(i)1nombor perdana adalahnomborganjil.3 kurang daripada -17dan(ii)7 adalahsegiempat samamempunayai empat sisi sama.faktor bagi 35.(iv)Set P ialah subset kepada set P Qatau(v)2 4 16(iii) sisiempat selari tidak5–1 1 5danmempunyai paksi simetri.( 2 )4 163 Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut(iv)4Nyatakan akas, songsangan dan kontrapositifbagi implikasi yang berikut.(i)(i)Jika x – 5 9 maka x 14A B jika dan hanya jika A B A(ii)(ii)garis lurus memintas paksi -x.AB BC AC jika dan hanya jika ABC ialahpoligon sekata. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri TerengganuJika K adalah titik pada paksi-y makakoordinat-x bagi K ialah sifar.9
MIP MATEMATIK SPM51449/2Bentuk satu kesimpulan induktif yang kuat bagisetiap pola nombor 4, 7, 12, 19, 4 3 (1) 27 3 (2)212 3 (3) 26Bentuksatukesimpulanyangkuatberdasarkan pola nombor berikut.7 2(1 1)2 – 114 2(1 2) 2– 42 3 2(1 3)2 – 934 2(1 4) 2– 1619 3 (4) 2.induktif. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu10
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 4 : OPERASI SET1.Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set , set K, set L, set M dan set N.K2.Diberi bahawa {x : x ialah integer dan1 x 10 }, P {x ialah nombor ganjil}, Q {xialah faktor bagi 4} dan R {x ialah nombor kuasa duasempurna}, senaraikan unsur-unsur bagi setiap yangberikut.LNM(a)(b)Berdasarkan pada rajah itu, permudahkan set yangberikut:(a) M NP RP (Q R) '(b) L N(c) L ' M3.Diberi set semesta {x : 2 x 20 , x ialahinteger}. Set P {x: x ialah gandaan bagi 3}, set Q {x ialah faktor bagi 20} dan set R {x: x ialah nombordengan keadaan hasil tambah dua digitnya ialahnombor ganjil}. Cari ;a) P4.Gambar rajah Venn di ruang jawapanmenunjukkan set P, set Q dan set R dengankeadaan set semesta, P Q R . Padarajah di ruang jawapan, lorek set(a) P Q(b) P ' (Q R)Pb) Qc) Rd)(a)P RQe) Q RR(b)PQR 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu11
MIP MATEMATIK SPM5.1449/2Wakilkan setiap yang berikut menggunakangambar rajah Venn.6.(a) P Q , P R, Q RLorekkan rantau yang memuaskan setiap yangberikut :(a)X Y Z 'XY(b) R Q , R P, P Q Z(b) X ' (Y Z )XYZ7.Takrifkan set yang ditentukan oleh rantau yangberlorek dalam setiap gambar rajah Venn dibawah;P8.Rajah di bawah menunjukkan sebuah gambarajahVenn dengan bilangan unsur dalam set P, set Qdan set R.PQ(a)QR3I3x-48I3(b)PQx-39I31I3RR 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu5I3Diberi bahawa set semesta, P Q Rdan n(Q ') n(Q R) . Carikan nilai x12
MIP MATEMATIK SPM9.1449/2Gambar rajah Venn di bawah menunjukkanbilangan murid yang mengambil mata pelajaranSejarah (S), Perniagaan (P) dan Komputer (K) disebuah sekolah.PKSt6t202058r10.Dalam Persatuan Bahasa Melayu, 55 orang muridmengambil bahagian sekurang-kurangnya satudaripada tiga aktiviti, iaitu bercerita (C), berlakon(L) dan menyanyi.(N). Antara 30 orang yangmengambil bahagian bercerita, 10 orang jugamemilih berlakon dan menyanyi , 6 orangmemilih bercerita sahaja, 4 orang memilihberlakon tetapi bukan menyanyi. Antara 25 orangyang tidak memilih bercerita, p orang memilihberlakon dan menyanyi, (p 8) orang memilihberlakon sahaja 7 orang memilih menyanyisahaja.(a) Lukis satu gambar rajah Venn untukmewakili semua maklumat itu.(a) Diberi bilangan murid yang mengambilmata pelajaran Perniagaan ialah 100orang, hitung nilai r.(b)1daripada bilangan murid yang5mengambil mata pelajaran Sejarah adalahsama dengan bilangan murid yangmengambil mata pelajaran Komputer.(i) Hitung nilai t.(b) Hitung nilai p(c) Hitung bilangan murid yang mengambilbahagian bercerita atau berlakon dan jugamengambil bahagian menyanyi.(ii) Seterusnya, hitung bilangan muridyang mengambil mata pelajaranSejarah 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu13
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 5 : RANGKAIAN TEORI GRAF1.Rajah 1 menunjukkan satu rangkaian.2.Lukis graf terarah berdasarkan maklumat yangdiberikan.V { P, Q, R, S, T, U, V }E { (P, Q). (P, R), (R, S), (S, Q), (S, T), (T, U), (U, V)}BADCRajah 1Tentukan,(i)set V(ii)set E(iii)bilangan darjah3. Rajah 2 menunjukkan satu rangkaian graf. Lukis duasubgraf bagi rangkaian tersebut.4. Kenalpasti rangkaian graf dalam rajah 3. Adakahgraf tersebut graf pokok atau bukan pokok.Berikan justifikasi anda.PQPSe1e3VUe4Qe2Re5RTe6Rajah 2 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri TerengganuUTSRajah 314
MIP MATEMATIK SPM1449/25. Lukis 2 pokok berdasarkan graf dalam rajah 4.6. Rajah 5 menunjukkan satu rangkaian graf. Lukiskansatu subgraf yang menghubungkan 3 bucu dan 4 tepiAQPBGRTHSCFDERajah 5Rajah 47.Perhatikan satu kawasan komuniti seperti mana yang digambarkan dalam rajah 6 di bawah.PERPUSTAKAANSEKOLAHHOSPITALSTESEN MINYAKPASARAYAGIMNASIUMMASJID(a)(b)(c)Rajah 6Mengapakah graf dalam rajah 6 adalah suatu graf?Apakah yang diwakili oleh bucu dan tepi bagi rajah 6?Bucu manakah yang mempunyai akses ke tempat yang paling banyak? 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu15
MIP MATEMATIK SPM1449/28. Rajah 7 menunjukkan suatu graf. Pemberat dalamgraf mewakili jarak dalam kilometre. Tentukanlaluan dengan jarak terdekat dari bucu P ke bucu S.9. Rajah 7 menunjukkan graf bagi kedudukan beberapaBandar di daerah Besut dan Pasir Puteh. Pemberatdalam graf mewakili jarak dalam kilometer.Ainul berada di Semerak, dia ingin menziarahidatuknya yang berada di Keruak.QP32Kuala Besut45UKg RajaSemerakKeruak1441241118525Pasir PutehR22TJertih765Rajah 7SVRajah 610.(a) Nyatakan laluan-laluan yang boleh dilalui olehAinul.(b) Nyatakan jumlah jarak yang bakal dilaluinyabagi kesemua laluan yang dinyatakan dalam(c) Jika tambang teksi yang dikenakan ialahRM1.50 per km, hitung jumlah tambang teksiyang diperlukan oleh Ainul bagi kesemualaluan dalam (a). Dan laluan manakah patutAinul pilih.Berikan justifikasi anda.Graf dalam rajah 8 menunjukkan kaitan antara murid-murid di Sekolah Seri Gemilang dalam KelabBadminton(B), Kelab Catur(C) dan Kelab Komputer (K), dengan keadaan set semesta, B C K.DinieSyamimieWaniJasmeenIrfanBLuqmanEman udaNuurulRajah 8(a)(b)Wakilkan graf tersebut dalam bentuk gambar rajah Venn.Tentukan unsur bagi set(B C) '(i)(ii)(B K ) ' C '(iii)(C K ) ( B C ) 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu16
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 6 : KETAKSAMAAN LINEAR1.Pada graf di ruang jawapan, lorekkan rantauyang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaany x 4, y 1 dan x y 12Dalam graf di bawah, nyatakan tiga ketaksamaanselain daripada y 0 yang mentakrifkan rantauberlorek tersebut.2y x 3 yy4-4xO2Ox4y -1 y x 13Tentukan sama ada setiap titik yang berikut4Pada graf diruang jawapan, lorekkan rantau yangmemuaskan y 2 x 3, y 2 x 3memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan x y 6,atau y 2 x 3y 5 x dan y 1.y(a) 0, 3 (b) 4, 2 y 5x4(c) 2, 5 x y 6O2x4-4 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu17
MIP MATEMATIK SPM5.1449/2Nyatakan tiga ketaksamaan linear yangmentakrifkan rantau berlorek dalam setiap rajahberikut :6.(a) 2 y 4 x, y 0 dan y 8 xy(a)Lorek rantau sepunya bagi sistem ketaksamaanlinear yang di berikan.y52 y 4x8y 5 x64Ox52O426x8(i)(ii)(iii)(b) 2 y x 8, y x dan y 1y(b)yO-23x2y x 82y 2x 6y 3x 6-6-6-4-2Ox-2(i)(ii)(iii) 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu18
MIP MATEMATIK SPM7.1449/2Lukis ketaksamaan linear yang memuaskan imejrantau berlorek melalui pantulan pada paksi-x.y(-4 , 4)8. Terdapat x biji buah oren dan y biji buah epal didalam sebuah kotak. Bilangan maksimum buahdalam kotak itu adalah 120 biji. Bilangan buahoren adalah sekurang-kurangnya tiga kalibilangan buah epal. Tulis dua ketaksamaan linearuntuk mewakili ketaksamaan itu.xO9. Pada ruang jawapan, lorekkan rantau yangmemuaskan sistem ketaksamaan lineary 2 x 4, y x 4 dan y 510. Tulis tiga ketaksamaan linear yang memuaskanrantau berlorek.yy6y 3xy x 4612y x42O2468xxO6-2-4y 2x 4 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu19
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 7 : GRAF GERAKAN1Lukis graf jarak-masa berdasarkan maklumatdiberi(a) Encik Omar memandu kereta Proton Iswarauntuk pulang ke rumahnya dari pejabat.Jadual nilai berikut menunjukkan perjalananEncik Omar.Masa (jam)1234Jarak (km)50100150200(c) Amri menaiki bas ke perpustakaan di Bandar untukmeminjam buku rujukan untuk menyiapkantugasannya. Selepas meminjam beberapa buah buku,Amri balik ke rumahnya dengan menaiki teksi.Pergerakan Amri pergi dan balik itu di catat dalamjadual di bawah.Masa (jam)0133.5Jarak (km)010100Dari jadual nilai di atas, lukis graf jarak-masakeseluruhan pergerakan Amri.Jarak (km)Jarak (km)OMasa (jam)(b) Jadual nilai di bawah menunjukkan perjalananAzmin dari sekolah ke rumahnya.OMasa (jam)Daripada graf,Masa (s)080160240320400Jarak darirumah (m)5004003002001000Jarak (m)(a) cari(i) kadar perubahan laju terhadap jarak pergerakan bas(ii) laju pergerakan kereta.(iii) tempoh masa Amri berada diperpustakaan.(iv) laju purata keseluruhanperjalanan Amri.(b) Huraikan,(i) pergerakan bas,(ii) pergerakan teksiOMasa (s) 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu20
MIP MATEMATIK SPM21449/2Siti menaiki kereta dari rumah ke sekolah melaluistesen teksi dan sebuah bank untuk mengambilbuku. Graf jarak-masa di bawah menunjukkanpergerakan Siti. Graf AB menunjukkan perjalananSiti dari rumahnya ke stesen teksi. Graf BCmenunjukkan pergerakan Siti dari stesen teksi kebank dan graf CD adalah perjalanannya dari bankke sekolah.Jarak (km)Graf jarak-masa dibawah menunjukkan pergerakansuatu zarah dalam masa 30 saat.Jarak(m)6010D203O5Masat30(saat)C14Diberi bahawa zarah itu berhenti selama 8 saat.B10(a) Nyatakan jumlah jarak, dalam m,keseluruhan pergerakan zarah tersebut.AO.1(a) Hitung,5545Masa(min)(i) jarak, dalam km dari stesen teksi ke bank.(ii) kadar perubahan jarak terhadap masakereta, dalam kmjsekolah. 1dari bank ke(iii) laju purata, dalam kmjperjalanan Siti.(b) 1, keseluruhan(b) Hitung,(i) nilai t , 1(ii) laju purata, dalam ms , keseluruhanpergerakan zarah tersebut.(c) Huraikan gerakan zarah itu untuk tempoh 5saat pertama.Huraikan gerakan kereta dari rumah kesekolah. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu21
MIP MATEMATIK SPM41449/2Rajahmenunjukkan graf jarak –masa bagipergerakan sebuah kereta dan sebuah bas dariPekan Jerteh ke Bandar Dungun.5Encik Rahim menaiki kereta ke Kuala Lumpuruntuk menghadiri satu mesyuarat. Semasaperjalanan pulang ke Kuala Terengganu, diasinggah di Gambang untuk makan tengah hari.Graf jarak-masa di bawah menunjukkanperjalanan pulang dari Kuala Lumpur ke KualaTerengganu.Jarak (km)MDungun 170Jarak (km)N12050Jerteh OKL0.50.84501.5t Masa(jam)dGraf OKLM mewakili pergerakan kereta dan graf OMmewakili pergerakan bas. Kedua-dua kenderaan itubertolak serentak dari Jerteh melalui sebatang jalanraya yang sama.MasaO(a) Nyatakan tempoh masa, dalam jam, kereta ituberhenti.(b) Diberi kadar perubahan jarak terhadap masabagi OK dan LM adalah sama. Hitung nilai t.(c)Hitung laju purata, dalam kmjpergerakan bas. 12t2.5(jam)(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit keretaEncik Rahim berada dalam keadaan pegun.(b) Diberi laju purata perjalanan dari Kuala Lumpur 1keseluruhan(d) Huraikan gerakan kereta dari Jerteh ke Dungun.ke Gambang ialah 90 kmj .(i) Tentukan nilai d.(ii) Hitung jarak di antara Kuala Lumpurke Gambang.(iii) Jika Encik Rahim memandu dengan 1laju purata 108 kmj semasaperjalanan pulang ke rumahnya diKuala Terengganu dari Gambang,hitung nilai t .(c) Hitung laju purata, dalam kmjperjalanan Encik Rahim. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 1, keseluruhan22
MIP MATEMATIK SPM1449/26 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakansuatu zarah dalam tempoh 10 saat.Laju (ms 1 )7Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakansuatu zarah dalam tempoh 17 saatLaju(ms 1)221212O2710Masa(s)(a) Hitung kadar perubahan laju terhadap masadalam masa 2 saat yang pertama.(b) Huraikan gerakan zarah dalam tempoh 2saat pertama.(c) Hitung jarak dalam tempoh 2 saat pertama.(d)Nyatakan tempoh masa zarah bergerakdengan laju seragamO4T17Masa(s)(a) Nyatakan tempoh masa zarah bergerakdengan laju seragam.(b) Diberi bahawa jarak pergerakan dalamtempoh T saat pertama ialah 133 m, carinilai bagi T.(c) Hitung laju purata bagi keseluruhanpergerakan zarah itu.(e) Hitung jarak yang dilalui semasa zarah itubergerak dengan laju seragam.(f) Huraikan gerakan zarah bagi tempoh 5 saatkedua.(g) Hitung jumlah jarak dilalui oleh zarah itudalam tempoh 10 saat.(h) Hitung laju purata keseluruhan pergerakanzarah tersebut. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu23
MIP MATEMATIK SPM81449/2Rajah menunjukkan graf laju-masa bagipergerakan suatu zarah dalam tempoh 26 saat.Laju (ms 1)9Rajah menunjukkan graf laju-masa bagipergerakan sebuah motorsikal dalam tempoh 4jam.Laju (kmj 1)801500v50O2618(a)Masa(s)Hitung jarak dalam m, yang dilalui semasazarah itu bergerak dengan laju seragam.(b)Hitung kadar perubahan laju terhadapmasa, dalam ms 2, zarah itu dalam tempoh8 saat yang terakhir.(c)Cari beza antara jarak yang dilalui olehzarah itu dengan laju seragam dan jarakyang dilalui dalam tempoh 8 saat yangMasaO42.50.5(jam)(a) Huraikan gerakan motorsikal bagi tempoh 2 jamyang kedua.(b) Hitung kadar perubahan laju terhadap masa,dalam kmj 2, zarah itu dalam 1.5 jam terakhir.(c) Hitung nilai v, jika jumlah jarak yang dilaluidalam tempoh 4 jam ialah 4721km.2terakhir. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu24
MIP MATEMATIK SPM101449/2Encik Rashid memandu kereta ke sebuah Pasaraya untuk membeli barang keperluan dapur. Graf laju-masa dibawah menunjukkan gerakan kereta Encik Rashid dari rumah ke stesen minyak sebelum sampai Pasarayatersebut. 1Laju(kmj )v3015O0.2t1Masa(jam)Hitung,(a) kadar perubahan laju terhadap masa, dalam kmj 2, untuk 0.2 jam pertama.(b) nilai t, jika jarak yang dilalui oleh kereta untuk tempoh 0.2 jam yang pertama ialah separuh daripada jarakyang dilalui dengan laju seragam.(c) nilai v, jika pecutan bagi 0.2 jam terakhir ialah 100 kmj 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 2.25
MIP MATEMATIK SPM1.1449/2BAB 8 : SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPULJadual menunjukkan bilangan majalah yang2.Plot titik menunjukkan jumlah lembu yang di bawadibaca seminggu oleh 16 pelajar lelaki kelasoleh 20 buah lori ke tempat sembelihan. Hitungtingkatan 4 Curie. Hitung beza bilanganbeza jumlah lembu dalam ekor.majalah.4221038153344760Bilangan lembu(ekor)3.Kos perbelanjaan elektrik sebulan bagi beberapakeluarga sewaktu PKP 2.0 dicatatkan sepertidalam jadual berikut,240150400315200370140330290240180250Kos perbelanjaan elektrik boleh diwakili dalambentuk P Elekterik (RM) Q.Nyatakan nilai P dan Q serta hitung beza kosperbelanjaan elektrik dalam RM.4.Data di bawah menunjukkan umur 18 orang pesertakanak-kanak yang hadir ke pertandingan dua jenisacara berbeza dalam majlis hari keluarga sebuahsyarikat.Acara Larian213445252853205261342746332221326053Acara Meniup Belon 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri ata manakah yang menunjukkan serakanyang lebih besar ?(b)Berikan komen anda berkenaan taburanumur peserta yang hadir dalam kedua-duaacara tersebut.26
MIP MATEMATIK SPM1449/2Jawapan :Plot batang-dan-daunAcara LariAcara Meniup BelonKekunci :(a)(b)5.Data di bawah menunjukkan markah yang diperolehi oleh pelajar-pelajar dari kelasEinstein dalan satu kuiz yang dilaksanakan.Kelas 4 Dalton4 Dalton dan kelas 44 3630(a)(b)Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih besar?Kelas yang secara umumnya berjaya mencatatkan pencapaian yang lebih baik akan diberi hadiaholeh tuan pengetua. Kelas manakah yang akan menerima hadiah tersebut?Jawapan :Plot titikKelas 4 Daltondan kelas 4Einstein(a) 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri TerengganuKelas 4 Einsteindan kelas 4Einstein(b)27
MIP MATEMATIK SPM6.1449/2Diberi bahawa S ialah nilai cerapan terbesarmanakala R ialah nilai cerapan terkecil dalamset data di bawah. Hitung julat minimum yangmungkin berlaku.7.Tentukan julat antara kuartil bagi set data berikut :24, 25, 27, 23, 26, 24, 26, 22, 283, 4, 4, 7, 6, 4, R, 8, 5, 5, 6, S, 6, 68.Tentukan julat antara kuartil bagi jadualkekerapan berikut:Buku yangdibawaBil. Pelajar10.12.9.3456784511682Hitung varians dan sisihan piawai bagi jadualkekerapan berikut :Masa (Jam)12345Bil. Motorsikal35363Hitung varians dan sisihan piawai bagi set databerikut :21, 23, 26, 19, 18, 27, 22, 2011.Diberi set data 8, 8, 9, 10, 12, 14, 15(a)Hitung min dan sisihan piawai bagi set datadi atas.(b)Setiap cerapan bagi set data di atas didarabdengan 2. Hitung min dan sisihan piawaiyang baharu.(c)Nyatakan kesan perubahan data tersebut.Jadual menunjukkan markah bagi 5 subjek yang diduduki oleh Murni dan Ahmad. Tentukan sukatan serakanyang paling sesuai digunakan sama ada Julat Antara Kuartil atau Sisihan Piawai. Berikan justifikasi dan hitungnilai tersebutPelajar manakah yang lebih konsisten dalam semua 087Ahmad9271908988 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu28
MIP MATEMATIK SPM13.Bina satu plot kotak bagi set data yang berikut :Nilai 2523242525Kuartil 1MedianKuartil 2Nilai MaksimumTafsir dan nyatakan nilai minimum, nilai maksimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, julat data danjulat antara kuartil bagi plot kotak berikut 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu29
MIP MATEMATIK SPM15.1449/2Diberi set data 8, 9, 9, 12, 14, 15, 1617.(a)Hitung min dan sisihan piawai bagi setdata di atas.(b)Nombor 8 dikeluarkan dari set data diatas. Hitung min dan sisihan piawai yangbaharu.Diberi suatu set data adalah seperti berikut:4, 10, p, (p 3), 14, 15, 17, 19Nilai min bagi set data di atas ialah 13.(c)16.(a)Cari nilai p.(b)Hitung varians bagi set data itu.(c)Nilai pencilan dalam data di atas kemudiantelah dikeluarkan dan setiap cerapan yangtinggal telah didarabkan dengan 2. Hitungsisihan piawai yang baharu. Berikanjawapan anda dalam 4 tempat titikperpuluhan.Nyatakan kesan perubahan data tersebut.Jadual di bawah menunjukkan maklumat jisim pelajar bagi kumpulan pelajar lelaki dan pelajar perempuanKumpulanBilangan muridMinVariansLelaki14572.6Perempuan16431.9Semua murid lelaki dan perempuan kemudiannya digabungkan. Tentukan sisihan piawai bagi jisim pelajaryang digabungkan. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu30
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 9 : KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG1.Tulis ruang sampel bagi peristiwa bergabungberikut.a)2.Satu nombor dipilih secara rawak daripada setnombor 1, 2, 3, 4, 5,., 30 .Cari kebarangkalian bahawaDua keping syiling 50 sen dilambungsecara serentak.(a) nombor gandaan 4 dan 6 dipilih.b) Dua batang pen dipilih secara rawakdari sebuah kotak pensel yangmengandungi sebatang pen berwarnamerah (M), dua batang pen berwarnabiru (B) dan sebatang pen berwarnahitam (H).(b) nombor faktor bagi 12 atau nomborfaktor bagi 20 dipilih.3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah beg yangmengandungi 3 biji bola hijau (H), 2 biji bolakuning (K) dan sebiji bola merah (M). Dua biji4.Kebarangkalian Zeti dipilih sebagai pemainping pong sekolah ialah3manakala4bola dipilih secara rawak dari beg satu persatu.Jika bola pertama berwarna merah, maka bolakebarangkaliaAishah dipilih ialahitu akan dipulangkan ke dalam beg sebelumkebarangkalian bahawa2. Hitung5bola kedua dipilih. Jika bola pertama bukanberwarna merah, maka bola tersebut tidak(i) kedua-dua murid dipilih sebagai pemainping pong sekolah,dipulangkan ke dalam beg dan bola keduadipilih. Hitung kebarangkalian mendapat kedua-(ii) hanya seorang murid dipilih sebagai pemainping pong sekolah.dua bola yang berlainan warna. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu31
MIP MATEMATIK SPM1449/25. Kelab Guru SMK Sri Nipah menganjurkan harikeluarga ke Pulau Kapas. KebarangkalianCikgu Naim dan Cikgu Haziq menyertai hari12keluarga ini masing-masing ialahdan.35Lakar satu gambar rajah pokok untukmenunjukkan semua kesudahan yang mungkin.Kemudian, hitung kebarangkalian hanyaseorang daripadanya menyertai hari keluargaini.6.6. Tinjauan yang dijalankan terhadap para pelajartingkatan 4 mendapati bahawa kebarangkalianpelajar memiliki akaun media sosial Instagram32dan Tik Tok masing-masing ialahdan.53Seorang pelajar telah dipilih secara rawak.(a) Wakilkan situasi di atas dengan gambarrajah Venn.(b) Hitung kebarangkalian pelajar tersebutmempunyai akaun media sosial Instagramatau Tik Tok.(c) Sekiranya bilangan pelajar tingkatan 4 disekolah itu ialah 110 orang, berapakahbilangan pelajar yang hanya mempunyaiakaun media sosial Tik Tok sahaja?Rajah di bawah menunjukkan lapan kad berlabel dengan huruf „P,A,N,D,E,M,I,K‟ dimasukkan ke dalamsebuah kotak. Dua keping kad dipilih secara rawak dari kotak itu.PANDEMIKJika kad pertama berlabel huruf vokal, kad itu akan dikembalikan semula ke dalam kotak sebelum kadkedua dipilih. Jika kad pertama berlabel huruf konsonan, kad itu tidak akan dikembalikan semula ke dalamke dalam kotak sebelum kad kedua dipilih.a)Lengkapkan gambar rajah pokok di ruang jawapan.b)Cari kebarangkalian bahawa:(i) kedua-dua kad yang dipilih berlabel dengan huruf konsonan.(ii) satu kad berlabel dengan huruf vokal dan satu kad berlabel dengan huruf konsonan dipilih.VokalVokalKonsonanVokalKonsonanKonsonan 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu32
MIP MATEMATIK SPM8.1449/2Rajah di bawah menunjukkan empat kad berlabel di Kotak A dan tiga kad berlabel di Kotak B.1569469Kotak BKotak AAnis dikehendaki membentuk nombor dua digit daripada kad-kad berlabel dalam Kotak A dan Kotak B.Dua kad dipilih secara rawak, satu kad dari Kotak A dan satu kad lagi dari Kotak B.a)Senaraikan ruang sampel.b)Senaraikan kesemua kesudahan peristiwa yang mungkin dan cari kebarangkalian bagi peristiwatersebut bahawa:(i) kod adalah nombor ganjil.(ii) hasil tambah digit bagi kod adalah nombor genap.9.Dalam sebuah kotak pensil, terdapat 7 batang pen biru dan 5 batang pen hitam. Dua batang pen dipilihsecara rawak satu persatu daripada kotak itu tanpa pengembalian.a)b)Lengkapkan gambar rajah pokok di ruang jawapan untuk menunjukkan semua kesudahan yangmungkin.Hitung kebarangkalian(i) pen kedua dipilih ialah pen hitam.(ii) pen yang berlainan warna dipilih.B712BH512HBH 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu33
MIP MATEMATIK SPM10.1449/2Kebarangkalian seorang penerima vaksin Covid-19 menunjukkan alahan terhadap vaksin Pfizer ialah 0.1.Vaksin Phizer ini telah diberikan kepada dua orang penerima vaksin. Lakar satu gambar rajah pokok untukmenunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Kemudian, hitung kebarangkalian:(a) penerima vaksin pertama menunjukkan alahan kepada vaksin Phizer.(b) sekurang-kurangnya salah seorang penerima vaksin tidak menunjukkan alahan terhadap vaksin Pfizer. 2021 Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu34
MIP MATEMATIK SPM1449/2BAB 10: MATEMATIK PENGGUNA : PENGURUSAN KEWANGAN1.Encik Siva merupakan seorang kerana di sebuahsyarikattelekomunikasiterkemukadanmenerima gaji RM3400 sebulan. Dia menerimaRM 700 sebulan hasil daripada kedai sewanya.Perbelanjaan tetap beliau ialah sebanyak RM1500 dan perbelanjaan tidak tetapnya ialahsebanyak RM1 700.a) Hitung aliran tunai Encik Siva.2.Cik Nani menerima pendapatan sebanyak RM2000 sebulan. Beliau juga menjalankan kerjasampingan sebagai penghantar makanan danmendapat gaji sebanyak RM 800 sebulan.Setiap bulan, beliau membelanjakan RM 200untuk makanan, RM500 untuk kereta RM 250untuk membayar bil dan utiliti dan menyimpanRM 490 untuk tabung kecemasan. Perbelanjaantidak tetap beliau ialah RM250.Adakah aliran tunai Cik Nani positif? Jelaskanjawapan andab) Semasa Perintah Pergerakan Terhad(PKP) dijalankan, kedai itu tidakdisewakan dan pendapatan tidaktetapnya bertamb
merupakan pecahan kes import. Hitung pecahan bagi kes tempatan dan berikan jawapan dalam asas sepuluh. 8 Puan Ana membeli beg tangan jenama X yang berharga RM372 8 dan Puan Emi membeli beg tangan jenama Y yang berharga RM3010 5. Beg tangan siapakah yang paling mahal dan berapakah beza harga beg tangan mereka dalam asas tujuh?
